Estudio de relaciones y funciones

A continuación se expondrán los siguientes puntos.

1. Sistema de coordenadas cartesianas en el plano.

2. Ubicar puntos en el plano cartesiano.

3. Relación.

4. Función.

5. Tipos de funciones: Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

1. Sistema de coordenadas cartesianas en el plano.

Formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen.

En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

• Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0

• Las rectas que se cortan en el origen 0 cuyas coordenadas son, (0,0).
• Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo.

2. Ubicar puntos en el plano cartesiano.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

3. Relación.

Dado un conjunto A y B. Se define una relación AxB el conjunto de pares ordenados que cumple con la proposición dada.

Es subconjunto del producto cartesiano AxB

Dominio y Rango de una relación:

Toda relación la conforma por el conjunto de pares ordenados que cumple una proposición dada”

• Dominio: (pre-imagen) son todos los elementos del conjunto de partida que están relacionados.

• Rango: (imagen) son los elementos del conjunto de llegada que están relacionados.

En el ejemplo anterior:

Gráfica de una relación:

Para graficar una relación se utiliza los pares del conjunto que cumplen con dicha relación, se representa los puntos de un plano cartesiano.

En el ejemplo anterior:

4. Función.

“Es el conjunto de pares ordenados donde no puede haber dos parejas distinta que se repita el primer elemento”


Ósea, cada x corresponde una y.

A cada pre-imagen corresponde una sola imagen.

Se define: y = f(x) y se interpreta: y en función de x

• Variable Independiente: valores arbitrarios que están dentro del dominio. Los valores de x para el caso.

• Variable dependiente: Valores que se obtienen dependiendo de los valores de la independiente. Los valores de y para el caso.

5. Tipos de funciones: Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Función Inyectiva

“que CADA elemento del conjunto imagen tenga UNA contra imagen”

Función Sobreyectiva

“que TODOS los elementos del conjunto de imagen tenga contra imagen”

Función Biyectiva

“que TODOS los elementos del conjunto imagen tenga UNA sola contra imagen”

que cumpla con ser inyectiva y sobreyectiva

 En conclusión ¿Qué es una función?