Linealmente Dependiente
Un vector m es linealmente dependiente de otro vector a si existe un número real α tal que:
Dos vectores linealmente dependiente tienen la misma dirección
Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.
2. Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.
3. Dos vectores libres son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.
Linealmente Independiente
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.
Ejemplo:Determinar si los siguentes vectores son linealmente dependiente
Multiplicando el miembro de la derecha
Para que los dos vectores de la igualdad sean equivalentes deben ser iguales las respectivas componentes.
En las tres igualdades se obtiene el mismo valor:
Se concluye que los vectores son linealmente dependiente
Si no hibiésemos encontrado el número real que satisfaciera simultáneamente las tres igualdades del sistema, hubiéramos considerado que los vectroes eran linealmente independiente.
como se podria demostrar esto teoricamente, es decir sin reemplazar numeros, si no en general:
ResponderEliminar- 1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.