martes, 4 de mayo de 2010

Número Imaginario (i)


"El que se produce al extraer la raíz cuadrada de un número negativo. La unidad imaginaria, √⁻¹, se representa por el símbolo i"

Hay ecuaciones cuadráticas que carece de soluciones en el campo de los números reales, como por ejemplo:
Sabemos que no existe solución para la raíz cuadrada de un número negativo, ya que no existe un número real que al elevar al cuadrado dé negativo.
Para ello introducimos un nuevo grupo de números llamado el conjunto de los números complejos en el que se encontrará solución para ese tipo de ecuación.

 Unidad Imaginaria 
 La expresión √⁻¹  la definimos com la unidad imaginaria y se la designa la letra  i 
Entonces i es aquella cantidad que elevada a un cuadrado da -1
Ahora todas las raices pares de números negativos pueden expresarse en término de la unidad imaginaria i 
Ejemplo:
 



Resolver la siguiente ecuación:
Resolviendo

sábado, 1 de mayo de 2010

Vectores Linealmente Dependiente y Linealmente Independiente

Linealmente Dependiente

Un vector m es linealmente dependiente de otro vector a si existe un número real α tal que:
 
Dos vectores linealmente dependiente tienen la misma dirección

Propiedades


1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

2. Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

3. Dos vectores libres  son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

Linealmente Independiente

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.
Ejemplo:Determinar si los siguentes vectores son linealmente dependiente
Para que los vectores sean linealmente dependiente debe cumplirse que:
Multiplicando el miembro de la derecha

Para que los dos vectores de la igualdad sean equivalentes deben ser iguales las respectivas componentes.

En las tres igualdades se obtiene el mismo valor:
 Se concluye que los vectores son linealmente dependiente

Si no hibiésemos encontrado el número real que satisfaciera simultáneamente las tres igualdades del sistema, hubiéramos considerado que los vectroes eran linealmente independiente.